Aby to udowodnić, obaj naukowcy zastosowali formalizm ADM-Hamiltonian, który okazał się niezbędny, ponieważ dzięki precyzyjnej i rygorystycznej procedurze pokazuje, że dwa „układy” są równoważne, pod warunkiem, że „ustali się” określone warunki. Bez tych warunków korespondencja pozostaje ukryta. Wyniki tych badań zostały opublikowane w czasopiśmie European Journal of Physics C.

Kompletne i poprawne równania

Główny punkt zwrotny w ich pracy dotyczy terminów brzegowych, tych terminów „na krawędziach” powierzchni czasoprzestrzeni, które są brane pod uwagę przy wyprowadzaniu równań dynamicznych. Jak wyjaśniają badacze: "Musisz dobrze rozważyć warunki brzegowe. To jedyny sposób, aby poprawnie wyprowadzić równania ruchu. Poprzednie wyniki były niekompletne". Ignorowanie tych kluczowych terminów skutkowało częściowymi i ograniczonymi równaniami. Dzięki o. Giontiemu i o. Galaverniemu mamy w końcu kompletne i poprawne równania w obu „układach”.

Najbardziej niezwykły wynik wyłania się z badania tego, co dzieje się, gdy przechodzimy z jednego „układu” do drugiego za pomocą transformacji kanonicznej. Jeśli transformacja jest regularna, równoważność jest zachowana: każde rozwiązanie w układzie Jordana odpowiada jednemu w układzie Einsteina. Ale jeśli transformacja staje się osobliwa, matematyka dokonuje cudu: pojawiają się nowe rozwiązania grawitacyjne, takie jak czarne dziury lub „nagie” osobliwości. Innymi słowy: osobliwość transformacji nie tylko zrywa związek między dwoma „układami”, ale generuje zupełnie nowe teoretyczne wszechświaty - scenariusze, których nigdy wcześniej nie widziano.

Odkrycie to jest nie tylko osiągnięciem technicznym: pokazuje, że wybór języka matematycznego może zmienić to, co postrzegamy jako rzeczywistość. Jest to fundamentalny krok w kierunku lepszego zrozumienia czarnych dziur, początku wszechświata i zbliżenia się do trudnego celu, jakim jest połączenie grawitacji i mechaniki kwantowej.